Bài 112127

Question

Tìm $m$ để phương trình : $\sin 2(x-\pi) - \sin (3x - \pi) = m \sin x $ có nghiệm $x \neq k\pi$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/16/2012 2:38:15 PM

Phương trình đã cho tương đương với:
$\sin2(x-\pi)-\sin(3x-\pi)=m\sin x\Leftrightarrow \sin 2x+\sin 3x=m\sin x
\\\Leftrightarrow 3\sin x-4\sin^3 x+2\sin x\cos x=m\sin x
\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=0\\ 3-4\sin^2x+2\cos x=m \end{array} \right.$
Để phương trình có nghiệm $x\ne k\pi\Rightarrow \sin x\ne 0$ khi và chỉ khi phương trình $3-4\sin^2x+2\cos x=m$ có nghiệm $x\ne k\pi$
Ta có:
$3-4\sin^2x+2\cos x=m\Leftrightarrow 4\cos^2 x+2\cos x-(1+m)=0
\\\Leftrightarrow (2\cos x+\frac 12)^2=m+\frac 54 (*)$
Phương trình $(*)$ có nghiệm thỏa mãn $x\ne k\pi\Rightarrow \cos x\ne \pm 1$ khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} 0\le m+\frac 54<(2+\frac 12)^2=\frac{25}4\\ m+\frac 54\ne (-2+
\frac 12)^2=\frac 94\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\frac 54\le m<5\\ m\ne 1 \end{array} \right.$
Đáp số : $\left\{ \begin{array}{l} -\frac 54\le m<5\\ m\ne 1 \end{array} \right.$

Bài 112127

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112127

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan