Cho phép đối xứng $D_P$ qua mặt phẳng $(P)$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow {v}}$ theo vectơ $\overrightarrow {v}$, trong đó $\overrightarrow {v}//(P)$ ($\overrightarrow {v}$ vuông góc với vectơ pháp tuyến của $(P)$).
Phép hợp thành $F=T_{\overrightarrow {v}} o D_P$ được gọi là phép đối xứng trượt. Mặt phẳng $(P)$ gọi là mặt phẳng đối xứng, vectơ $\overrightarrow {v}$ gọi là vectơ trượt.
a) Hãy nêu cách dựng ảnh của một điểm $M$ qua phép đối xứng trượt $F$.
b) Chứng minh rằng $F=D_P o T_{\overrightarrow {v}}$
c) Trong trường hợp $\overrightarrow {v} \neq \overrightarrow {0}$, hãy tìm những điểm $M$ sao cho $F(M)=M$ và những mặt phẳng $\alpha$ sao cho $F(\alpha)=\alpha$ và những đường thẳng $d$ sao cho $F(d)=d.$
d) Chứng minh rằng với mọi điểm $M$ và ảnh $M'=F(M)$, trung điểm của $MM'$ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
|