a) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(1; -4)$ có $VTCP \overrightarrow{a}=(2;3) $ là:
$\begin{cases}x=1+2t \\ y=-4+3t \end{cases} $
Phương trình chính tắc của đường thẳng là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{3} $.
b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc $O$ và có $VTCP \overrightarrow{a}=(1;-2) $ là:
$\begin{cases}x=t \\ y=-2t \end{cases} $
Phương trình chính tắc là $\frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{-2} $.
c) Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng $2x-5y+4=0$ nên nó có $VTCP \overrightarrow{a}=(2; -5) $.
Do đó phương trình tham số là $\begin{cases}x=0+2t \\ y=3-5t \end{cases} $
Phương trình chính tắc là $\frac{x-0}{2}=\frac{y-3}{-5} $.
d) Vectơ $\overrightarrow{AB}=(-3;4) $
Phương trình tham số của đường thẳng là $\begin{cases}x=1-3t \\ y=5+4t \end{cases} $
Phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-5}{4} $.