Bài 108635

Question

Cho tam giác $ABC$, biết $A(1;4), B(3;-1), C(6;2)$.
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thằng $AB, BC , CA$ ;

b) Lập phương trình tham số của đường cao $AH$ và phương trình tổng quát của trung tuyến $AM$.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-5) $. Gọi $M(x;y)$ là một điểm nằm trên đường thẳng $AB$ thì $\overrightarrow{AM}=(x-1;y-4)$. Ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng nên hai vec-tơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AM} $ cùng phương cho ta:

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{-5} \Leftrightarrow 5x+2y-13=0$

Đó chính là phương trình của đường thẳng $AB$.
Tương tự ta có phương trình của: $BC: x-y-4=0;       CA: 2x+5y-22=0$ .

b) Đường cao $AH$ là đường thẳng đi qua $A(1;4)$ và vuông góc với $BC$.
$\overrightarrow{BC}=(3;3)     \Rightarrow       \overrightarrow{AH} \bot \overrightarrow{BC} $ nên $\overrightarrow{AH} $ nhận vec-tơ $\overrightarrow{n}=(3;3) $ làm vec-tơ pháp tuyến.
Và có phương trình tổng quát:       $AH: 3(x-1)+3(y-4)=0$
                                                                                         $3x+3y-15=0$
                                                                                      $\Rightarrow    x+y-5=0$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, ta có: $M(\frac{9}{2}; \frac{1}{2} )$.
Trung tuyến $AM$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A,M$. Theo cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

$AM: x+y-5=0$.

Bài 108635

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108635

1 Đáp án

Liên quan

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Lý thuyết liên quan