Bài 111851

Question

Cho các vec-tơ $\overrightarrow{a}=(3;7),\overrightarrow{b}=(-3;-1) $.
a) Tìm góc giữa các cặp vec-tơ $\overrightarrow{a}$ và $ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} $.
b) Tìm các số $m, n$ sao cho $m \overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b} $ vuông góc với $\overrightarrow{a} $.
c) Tìm vec-tơ $\overrightarrow{c} $ biết $\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}=17, \overrightarrow{b}\overrightarrow{c}=-5 $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} )=\frac{|-3(3)-1(7)|}{\sqrt{3^2+7^2}.\sqrt{(-3)^2+(-1)^2} }=\frac{16}{\sqrt{580} } $
Tương tự :
$     \cos (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}    )=\frac{4}{5}, \cos (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}   )=\frac{7}{\sqrt{58} } $.

b) Ta có: $m \overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}=(3m-3n; 7m-n)$
Vì $m \overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b} \bot \overrightarrow{a}     \Leftrightarrow    (m \overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b})\overrightarrow{a}=0 $
$\Leftrightarrow    3(3m-3n)+7(7m-n)=0    \Leftrightarrow    29m-8n=0     \Leftrightarrow    29m=8n$
Có thể chọn $n=1   \Rightarrow   m=\frac{8}{29} $.

c) Gọi $\overrightarrow{c}=(x, y) $. Ta có: $\begin{cases}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=17   \\ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=-5   \end{cases}     \Leftrightarrow     \begin{cases}3x+7y=17 \\ -3x-y=-5 \end{cases}    \Leftrightarrow   \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}     \Rightarrow     \overrightarrow{c}=(1;2) $.

Bài 111851

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111851

1 Đáp án

Liên quan

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Lý thuyết liên quan