Bài 111772

Question

Tính các tích phân sau :
a) $M = \int\limits_{\sqrt{5} }^{2\sqrt{3} } \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4} } $
b) $N = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4} } \frac{1 - 2 \sin ^2x}{1 + \sin 2x}dx.$

score 0 · Answer 1

a) Đặt: $\sqrt{x^2+4}=t\Leftrightarrow x^2=t^2-4\Leftrightarrow xdx=tdt$

x	$\sqrt5$	$2\sqrt3$
t	3	4

$M=\int\limits_{\sqrt5}^{2\sqrt3}\frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+4}}=\int\limits_{3}^{4}\frac{tdt}{(t^2-4)t}= \frac14\int\limits_{3}^{4} \left ( \frac{1}{t-2}-\frac{1}{t+2} \right )dt$
$=\frac14ln\left| {\frac{t-2}{t+2}} \right|\left| \begin{array}{l} 4\\ 3 \end{array} \right.$
$M = \frac{1}{4} \ln \frac{5}{3}$
b)$N=\int\limits_{0}^{\frac \pi 4}\frac{\cos 2x}{1+\sin 2x}dx= \frac12\int\limits_{0}^{\frac \pi 4} \frac{d(1+\sin 2x)}{1+\sin 2x}=\frac12ln\left| {1+\sin 2x} \right|\left| \begin{array}{l} \frac \pi 4\\ 0 \end{array} \right.$
$ N = \frac{1}{2} \ln 2.$

Bài 111772

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111772

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan