Bài 111742

Question

Cho đường tròn

$\omega(O; R)$ và một điểm

$E$ cố định trên

$(\omega). M$ là một điểm di động trên

$(\omega)$ . Vẽ tam giác đều

$EMM'$ theo chiều dương. Tìm tập hợp các trung điểm

$J$ của đoạn

$EM'.$

score 0 · Answer 1

Ta có:

$\begin{cases}E \text{cố định} \\ \frac{EJ}{EM}=\frac{1}{2} \\ (\overrightarrow{EM}, \overrightarrow{EJ} )=60^0 \end{cases}$
Vậy

$J$ là ảnh của

$M$ qua phép đồng dạng

$S(A; \frac{1}{2}; 60^0 )$ .
Mà

$M$ chạy trên

$(\omega)$ . Nên tập hợp các điểm

$J$ là đường tròn

$(\omega')$ , ảnh của

$(\omega)$ qua phép đồng dạng

$S(A; \frac{1}{2}; 60^0 )$ .
Đường tròn

$(\omega')$ có tâm

$\omega$ , bán kính

$R'$ được xác định bởi:

$\begin{cases}E\omega'=\frac{1}{2} E\omega \\ (\overrightarrow{E\omega}, \overrightarrow{E \omega'} )=60^0 \\ R'=\frac{1}{2} R \end{cases}$

1 Đáp án