Ta có: $\begin{cases}E \text{cố định} \\ \frac{EJ}{EM}=\frac{1}{2} \\ (\overrightarrow{EM}, \overrightarrow{EJ} )=60^0 \end{cases} $
Vậy $J$ là ảnh của $M$ qua phép đồng dạng $S(A; \frac{1}{2}; 60^0 )$.
Mà $M$ chạy trên $(\omega)$. Nên tập hợp các điểm $J$ là đường tròn $(\omega')$, ảnh của $(\omega)$ qua phép đồng dạng $S(A; \frac{1}{2}; 60^0 )$.
Đường tròn $(\omega')$ có tâm $\omega$, bán kính $R'$ được xác định bởi:
$\begin{cases}E\omega'=\frac{1}{2} E\omega \\ (\overrightarrow{E\omega}, \overrightarrow{E \omega'} )=60^0 \\ R'=\frac{1}{2} R \end{cases} $