Bài 109318

Question

Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau :
$a.$ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
$b.$ Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
$c.$ Một đường tròn chứa đường tròn kia

score 0 · Answer 1

$a.$ Hai đường tròn $(I;R)$ và $(I';R')$ tiếp xúc ngoài với nhau, ta xét :
*Trường hợp $1:$ Nếu $R=R'$ thì $k=\pm 1$
Khi đó, tâm vị tự $O$ thỏa mãn :
$\overrightarrow {OI'} =k\overrightarrow {OI}\Rightarrow k $ chỉ có thể bằng $-1$
$\Rightarrow O$ (tâm vị tự trong) là trung điểm của $II'$ (chính là tiếp điểm của hai đường tròn)

*Trường hợp $2:$ Nếu $R\neq R'$ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau :
- Lấy $A'B'$ là một đường kính của đường tròn $I';R'$ và $IA$ là một bán kính của $(I;R)$ sao cho hai véctơ $\overrightarrow {IA} $ và $\overrightarrow {I'A'} $ cùng hướng
- Đường thẳng $II'$ cẳt $AA',AB'$ lần lượt tại $O_1$ (tâm vị tự ngoài) và $O_2$ (tâm vị tự trong và $O_2$ trùng với tiếp điểm)

$b.$ Hai đường tròn $(I;R),(I';R')$ tiếp xúc trong với nhau $(R\neq R')$ ta có thể xác định các phép vị tự sau :
- Lấy $A'B'$ là một đường kính của đường tròn $(I';R')$ và $IA$ là một bán kính của $(I;R)$ sao cho hai véctơ $\overrightarrow {IA},\overrightarrow {I'A'} $ cùng hướng.
- Đường thẳng $II'$ cắt $AA',AB'$ lần lượt tại $O_1$ (tâm vị tự ngoài) và $O_2$ (tâm vị tự trong)

$c.$ Đường tròn $(I;R)$ nằm trong đường tròn $(I';R')$ ta xét :

*Trường hợp 1:$
$ Nếu $I\equiv I'$ thì khi đó tâm vị tự $O$ trùng với điểm $I$
Vậy ta có hai phép vị tự :
- Phép vị tự $V_1(I;k_1)$ với $k_1=\frac{R'}{R} $ (biến điểm $M$ thành điểm $M'_1$)
- Phép vị tự $V_2(I;k_2)$ với $k_2=-\frac{R'}{R} $ (biến điểm $M$ thành điểm $M'_2$)
*Trường hợp $2:$
Nếu $I$ không trùng với $I'$ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau :
- Lấy $A'B'$ là một đường kính của đường tròn $(I';R')$ và $IA$ là một bán kính của $(I;R)$ sao cho hai véctơ $\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {I'A'} $ cùng hướng
- Đường thẳng $II'$ cắt $AA',AB'$ lần lượt tại $O_1$ (tâm vị tự ngoài) và $O_2$ (tâm vị tự trong)

Bài 109318

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109318

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan