a)Ta có:
[→u,→v]=(1;3;−2)⇒|[→u,→v]|=√12+32+(−2)2=√14
Ta xét: [→u,→v].→w=2−2=0
⇔ ba vectơ →u,→v và →w đồng phẳng.
b) Giả sử
:→u=a→v+b→w⇔(4;2;5)=a(3;1;3)+b(2;0;1)
⇔{3a+2b=4a=23a+b=5⇔a=2,b=−1
c) Ta có: [→w,→v]=(−1;−3;2)
Nhận xét rằng:
{→n⊥→w→n⊥→v⇔→n(−t;−3t;2t)
Để |→n|=2√14 điều kiện là:
2√14=√(−t)2+(−3t)2+(2t)2=√14t2⇔4=t2
⇔[t=2t=−2⇔[→n1(−2;−6;4)→n2(2;6;−4)
Vậy tồn tại hai vectơ →n1(−2;−6;4) và →n2(2;6;−4) thỏa mãn điều kiện đầu bài.