Bài 108675

Question

Cho ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=a^2-MB^2+MC^2 $ với $a=BC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/19/2012 11:31:34 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta biến đổi $(1)$ về dạng:    $a^2=\overrightarrow{MA}(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB} )-\overrightarrow{MB^2}+\overrightarrow{MC^2}   $
$(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}   )(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB} )=3\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{BC} $
Trong đó $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ và gọi $M_0, G_0$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $M, G$ lên $BC$, ta được:
$3\overrightarrow{M_0G_0}.\overrightarrow{BC}=a^2\Leftrightarrow \overrightarrow{M_0G_0}=\frac{a}{3}    $, do đó $G_0$ cố định nên $M_0$ cố định.
Vậy điểm $M$ thuộc đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $M_0$.

Đăng bài 19-06-12 11:31 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 108675

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108675

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan