Bài 111680

Question

Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ:
$\overrightarrow {a}(1;2;3), \overrightarrow {b}(2;3;-1), \overrightarrow {c}(3;-1;2),$
$\overrightarrow {u}(5;-5;1), \overrightarrow {v}(9;-3;7), \overrightarrow {w}(1;8;8),$
a) Chứng minh rằng ba vectơ $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ không đồng phẳng.
b) Chứng minh rằng ba vectơ $\overrightarrow {u}, \overrightarrow {v}, \overrightarrow {w}$ đồng phẳng.

score 0 · Answer 1

a) Ta có:
$[\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}]= \begin{pmatrix} \left| {\begin{matrix} 2 & 3\\ 3 & -1 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 3 & 1\\ -1 & 2 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 1 & 2\\ 2 & 3 \end{matrix}} \right|\end{pmatrix}=(-11;7;-1) \Rightarrow [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}].\overrightarrow {c} = \\|-11.3+7.(-1)+(-1).2|=
-42 \neq 0
\Leftrightarrow$
ba vectơ $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ không đồng phẳng

b) Ta có:
$[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]= \begin{pmatrix} \left| {\begin{matrix} -5 & 1\\ -3 & 7 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 1 & 5\\ 7 & 9 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 5 & -5\\ 9 & -3 \end{matrix}} \right|\end{pmatrix}=(-32;-26;30) $

$\Rightarrow [\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}] .\overrightarrow {w}=| (-32).1+8.(-26)+8.30|=0\Rightarrow $ ba vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ đồng phẳng.(đpcm)

Bài 111680

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111680

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan