Bài 111606

Question

Cho hai vectơ $\overrightarrow {u}(-1;2;3)$ và $\overrightarrow {v}(2;1;-3)$.
a.Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$.
b.Tính $[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]$
c.Tìm vectơ $\overrightarrow {n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$ và có độ dài bằng $4\sqrt{115}$
d.Tìm $t$ để ba vectơ $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$ và $\overrightarrow {w}(1-t;2-1;t)$ đồng phẳng.

score 0 · Answer 1

Giải
a.Ta lần lượt có:
$|\overrightarrow {u}|=\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+3^{2}}=\sqrt{14}$ và $|\overrightarrow {v}|=\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{14}$
$\cos(\overrightarrow {u},\overrightarrow {v})=\frac{\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}}{|\overrightarrow {u}|.|\overrightarrow {v}}|=\frac{-1.2+2.1+3.(-3)}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+3^{2}}.\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-3)^{2}}}=-\frac{9}{14}$
b.Ta có:
$[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]=\begin{pmatrix} \left| {\begin{matrix} 2 & 3\\ 1 & -3 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 3 & -1\\ -3 & 2 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} -1 & 2\\ 2 & 1 \end{matrix}} \right|\end{pmatrix}=(-9;3;-5)$
c.Từ giả thiết ta có:
$\overrightarrow {n}=k.[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]=k.(-9;3;-5)$
$\Rightarrow |\overrightarrow {n}|=|k|.\sqrt{(-9)^{2}+3^{2}+(-5)^{2}}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{115}=|k|.\sqrt{115} \Leftrightarrow k= \pm 2$
Vậy tồn tại hai vectơ $\overrightarrow {n_{1}}(-18;6;-10)$ và $\overrightarrow {n_{2}}(-18;-6;10)$ thỏa mãn đề bài.
d.Để ba vectơ $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$ và $\overrightarrow {w}(1-t;2-1;t)$ đồng phẳng điều kiện là:
$[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}].\overrightarrow {w}=0 \Leftrightarrow (-9;3;-5)(1-t;2-t;t)=0$
$\Leftrightarrow -9(1-t)+3(2-t)-5t=0 \Leftrightarrow t-3=0 \Leftrightarrow t=3$
Vậy,với $t=3$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 111606

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111606

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan