Bài 111595

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a; SO$ vuông góc với $mp(ABCD)$ và $SO=a\sqrt{3} $; góc nhọn $A$ của hình thoi $ABCD$ bằng $60^0$
Tính :
$a.$ Góc giữa đường cao $SO$ và các mặt bên
$b.$ Góc giữa các mặt bên và đáy
$c.$ Góc giữa các mặt bên $(SBC),(SDC)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ $OI\bot BC,OJ\bot AD\Rightarrow $ ba điểm $I,O,J$ thẳng hàng
$BC\bot (SIJ)$
Kẻ $OH\bot SI\Rightarrow OH\bot (SBC)$
$\Rightarrow \widehat{OSI} $ là góc giữa đường cao $SO$ và mặt bên $(SBC)$
Dễ thấy $IJ=a.\sin A$
$\Rightarrow IJ=\frac{a\sqrt{3} }{2} OI=\frac{a\sqrt{3} }{4} $
$\tan \widehat{OSI}=\frac{OI}{SO}=\frac{1}{4} \Rightarrow \widehat{OSI}\approx 14^0.02'
$
$b.$ Ta có $SI\bot BC,OI\bot BC$
$\widehat{SIO} : \widehat{SIO}=90^0-14^0.02' $
$\widehat{SIO}=75^0.58' $
Vậy góc giữa mặt bên và đáy là $75^0.58'$
$c.$ Kẻ $DI\bot SC$.Ta chứng minh được :
$BI\bot SC$
Tính góc $\widehat{DIB} $
Trong tam giác vuông góc $SOC,OI$ là đường cao; ta đã có
$OS=a\sqrt{3} ;OC=a\sqrt{3} \Rightarrow OI=\frac{a\sqrt{6} }{2} $
Tam giác vuông $BOI$ cho ta :
$\tan \widehat{BIO}=\frac{OB}{OI} ;OB=\frac{a}{2} $
$\Rightarrow \tan \widehat{BIO}=\frac{\sqrt{6} }{6} \approx 0,4082$
$\Rightarrow \widehat{BIO}=2\widehat{BIO}\Rightarrow \widehat{DIB}\approx 44^0,24' $
Góc giữa hai mặt bên $(SBC),(SDC)$ là $44^0,24'$

Bài 111595

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111595

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan