Bài 111595

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thoi tâm

$O$ , cạnh

$a; SO$ vuông góc với

$mp(ABCD)$ và

$SO=a\sqrt{3}$ ; góc nhọn

$A$ của hình thoi

$ABCD$ bằng

$60^0$
Tính :

$a.$ Góc giữa đường cao

$SO$ và các mặt bên

$b.$ Góc giữa các mặt bên và đáy

$c.$ Góc giữa các mặt bên

$(SBC),(SDC)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ

$OI\bot BC,OJ\bot AD\Rightarrow$ ba điểm

$I,O,J$ thẳng hàng

$BC\bot (SIJ)$
Kẻ

$OH\bot SI\Rightarrow OH\bot (SBC)$

$\Rightarrow \widehat{OSI}$ là góc giữa đường cao

$SO$ và mặt bên

$(SBC)$
Dễ thấy

$IJ=a.\sin A$

$\Rightarrow IJ=\frac{a\sqrt{3} }{2} OI=\frac{a\sqrt{3} }{4}$

$\tan \widehat{OSI}=\frac{OI}{SO}=\frac{1}{4} \Rightarrow \widehat{OSI}\approx 14^0.02'$

$b.$ Ta có

$SI\bot BC,OI\bot BC$

$\widehat{SIO} : \widehat{SIO}=90^0-14^0.02'$

$\widehat{SIO}=75^0.58'$
Vậy góc giữa mặt bên và đáy là

$75^0.58'$

$c.$ Kẻ

$DI\bot SC$ .Ta chứng minh được :

$BI\bot SC$
Tính góc

$\widehat{DIB}$
Trong tam giác vuông góc

$SOC,OI$ là đường cao; ta đã có

$OS=a\sqrt{3} ;OC=a\sqrt{3} \Rightarrow OI=\frac{a\sqrt{6} }{2}$
Tam giác vuông

$BOI$ cho ta :

$\tan \widehat{BIO}=\frac{OB}{OI} ;OB=\frac{a}{2}$

$\Rightarrow \tan \widehat{BIO}=\frac{\sqrt{6} }{6} \approx 0,4082$

$\Rightarrow \widehat{BIO}=2\widehat{BIO}\Rightarrow \widehat{DIB}\approx 44^0,24'$
Góc giữa hai mặt bên

$(SBC),(SDC)$ là

$44^0,24'$

Bài 111595

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111595

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan