Bài 111589

Question

Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a,SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$.Tính :
$a.$ Góc giữa cạnh bên $SC$ và đáy
$b.$ Góc giữa các mặt bên $(SBC),(SDC)$ với đáy
$c.$ Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(SDC)$

score 0 · Answer 1

$a) SA\bot (ABCD)$
$\Rightarrow CA$ là hình chiếu $CS$ trên đáy
$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{CA}=\frac{\sqrt{2} }{2}   \approx 0,7071$
$\Rightarrow \widehat{SCA}=\approx 35^0.16' $
$b) \widehat{SBA}=\widehat{SDA}=45^0 $
$c) SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot BD$
$BD\bot AC$
$\Rightarrow BD\bot (SAC)\Rightarrow BD\bot SC          (1)$
Trong tam giác $SDC$ kẻ $DI\bot SC    (2)$ thì $(1),(2)$
suy ra $DC\bot (BID)$
$\Rightarrow SC\bot IB$
Ta tính góc $\widehat{DIB} $
$\left.\begin{matrix}SA\bot (ABCD) \\BC\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot SB$ (định lí $3$ đường vuông góc )
$\Rightarrow \Delta -SBC$ vuông tại $B$.Trong tam giác $SBC$ theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được
$\frac{1}{IB^2}=\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{BC^2}   $ với $SB=a\sqrt{2},BC=a $
$\Rightarrow IB=\frac{a\sqrt{6} }{3} $
Dễ thấy $ID=IB$.Áp dụng định lí cosin vào tam giác $BID$ với $IB=ID=\frac{a\sqrt{6} }{3} ,BD=a\sqrt{2} $ ta có :
$\cos \widehat{BID}=-\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{BID}=120^0 $
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SBA),(SDC)$ là :
$180^0-120^0=60^0$

Bài 111589

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111589

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan