Trong không gian, cho ba điểm A,B,C cố định không thẳng hàng, M là điểm di động.
a) Chứng minh rằng vectơ →v=2.→MA+→MB−3.→MC là một vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) M0 là điểm thỏa mãn →AM0=→v và giả sử đường thẳng AM0 cắt BC tại N.
Chứng minh rằng →NB=3.→NC
c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và vuông góc với →v. Chứng minh rằng khi M di chuyển trong mặt phẳng (P) thì tổng sau có giá trị không đổi:
S=2MA2+MB2−3MC2
|