Bài 111471

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc nhọn $A$ của đáy bằng $60^0$, cạnh $SB=a$ các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau
$a.$ chứng minh hình chiếu của đỉnh $S$ xuống mặt phẳng đáy $(ABCD)$ trùng với tâm của hình thoi $ABCD$
$b.$ Chứng minh tam giác $SAC$ là tam giác vuông
$c.$ Gọi $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,SC$.Chứng minh $(BED)\bot (BFD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ $SO\bot (ABCD)$
Từ $O$ kẻ $OE\bot AB,OF\bot BC,OG\bot DC,OH\bot AD$
Theo định lí $3$ đường vuông góc ta suy ra
$SE\bot AB;SF\bot BC,SG\bot DC,SH\bot AD$
Và theo giả thiết ta có $\widehat{SEO}=\widehat{SFO}=\widehat{SGO}=\widehat{SHO} $
$\Rightarrow \Delta SEO=\Delta SFO=\Delta SGO=\Delta SHO $
$\Rightarrow OE=OF=OG=OH$
$\Rightarrow O$ là tâm đường tròn nội tiếp trong hình thoi $ABCD$
$b.$ Ta có : $SB=a,OB=\frac{a}{2}SO^2=SB^2-(OB)^2\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
Mặt khác $AC=a\sqrt{3} $ suy ra $SO=\frac{1}{2} AC\Rightarrow \Delta ASC$ vuông tại $S$
$c.$ Ta có $BD\bot (SAC)$
$\Rightarrow BD\bot Ỏ$ và $BD\bot OF$
Ta có góc $\widehat{EOF} $ là góc giữa hai mặt phẳng $(BED),(BFD)$
Với $OE=OF=\frac{a\sqrt{6} }{4} $ và $EF=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
Áp dụng định lí cosin vào tam giác $EOF$ ta tính ra
$\cos \widehat{EOF}=0\Rightarrow \widehat{EOF}=90^0 $
$\Rightarrow (BED)\bot (BFD)$

Bài 111471

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111471

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan