Bài 111471

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thoi cạnh

$a$ , góc nhọn

$A$ của đáy bằng

$60^0$ , cạnh

$SB=a$ các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau

$a.$ chứng minh hình chiếu của đỉnh

$S$ xuống mặt phẳng đáy

$(ABCD)$ trùng với tâm của hình thoi

$ABCD$

$b.$ Chứng minh tam giác

$SAC$ là tam giác vuông

$c.$ Gọi

$E,F$ theo thứ tự là trung điểm của

$SA,SC$ .Chứng minh

$(BED)\bot (BFD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Kẻ

$SO\bot (ABCD)$
Từ

$O$ kẻ

$OE\bot AB,OF\bot BC,OG\bot DC,OH\bot AD$
Theo định lí

$3$ đường vuông góc ta suy ra

$SE\bot AB;SF\bot BC,SG\bot DC,SH\bot AD$
Và theo giả thiết ta có

$\widehat{SEO}=\widehat{SFO}=\widehat{SGO}=\widehat{SHO}$

$\Rightarrow \Delta SEO=\Delta SFO=\Delta SGO=\Delta SHO$

$\Rightarrow OE=OF=OG=OH$

$\Rightarrow O$ là tâm đường tròn nội tiếp trong hình thoi

$ABCD$

$b.$ Ta có :

$SB=a,OB=\frac{a}{2}SO^2=SB^2-(OB)^2\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{3} }{2}$
Mặt khác

$AC=a\sqrt{3}$ suy ra

$SO=\frac{1}{2} AC\Rightarrow \Delta ASC$ vuông tại

$S$

$c.$ Ta có

$BD\bot (SAC)$

$\Rightarrow BD\bot Ỏ$ và

$BD\bot OF$
Ta có góc

$\widehat{EOF}$ là góc giữa hai mặt phẳng

$(BED),(BFD)$
Với

$OE=OF=\frac{a\sqrt{6} }{4}$ và

$EF=\frac{a\sqrt{3} }{2}$
Áp dụng định lí cosin vào tam giác

$EOF$ ta tính ra

$\cos \widehat{EOF}=0\Rightarrow \widehat{EOF}=90^0$

$\Rightarrow (BED)\bot (BFD)$

Bài 111471

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111471

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan