Bài 111434

Question

Trong không gian cho

$\Delta ABC$
a) Chứng minh rằng nếu điểm

$M$ thuộc mặt phẳng

$(ABC)$ thì có ba số

$x,y,z$ mà

$x+y+z=1$ sao cho

$\overrightarrow {OM}=x.\overrightarrow {OA}+y.\overrightarrow {OB}+z.\overrightarrow {OC}$ với mọi điểm

$O$ .
b) Ngược lại,nếu có một điểm

$O$ trong không gian sao cho

$\overrightarrow {OM}=x.\overrightarrow {OA}+y.\overrightarrow {OB}+z.\overrightarrow {OC}$ ,trong đó

$x+y+z=1$ thì điểm

$M$ thuộc mặt phẳng

$(ABC)$

score 0 · Answer 1

a.Với điểm

$M$ thuộc mặt phẳng

$(ABC)$ thì ba vectơ

$\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AM}$ đồng phẳng,suy ra

$\exists y,z$ sao cho:

$\overrightarrow {AM}=y.\overrightarrow {AB}+z.\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}-\overrightarrow {OA}=y(\overrightarrow {OB}-\overrightarrow {OA})+z(\overrightarrow {OC}-\overrightarrow {OA})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {OM}=(1-y-z)\overrightarrow {OA}+y.\overrightarrow {OB}+x.\overrightarrow {OC}$
Đặt

$x=1-y-z$ ,tức là

$x+y+z=1$ thì ta được:

$\overrightarrow {OM}=x.\overrightarrow {OA}+y.\overrightarrow {OB}+z.\overrightarrow {OC}$
b.Ngược lại,ta biến đổi:

$\overrightarrow {OM}=x.\overrightarrow {OA}+y.\overrightarrow {OB}+z.\overrightarrow {OC}=(1-y-z).\overrightarrow {OA}+y.\overrightarrow {OB}+z.\overrightarrow {OC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {OM}-\overrightarrow {OA}=y(\overrightarrow {OB}-\overrightarrow {OA})+z(\overrightarrow {OC}-\overrightarrow {OA})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AM}=y.\overrightarrow {AB}+z.\overrightarrow {AC} \Rightarrow$ ba vectơ

$\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AM}$ đồng phẳng.

$\Rightarrow M \in (ABC)$

Bài 111434

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111434

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan