Bài 111298

Question

Giải phương trình : $3 \cos ^4 x - 4 \cos ^2 x \sin ^2 x +\sin ^4 x =0 (1)$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/10/2012 3:01:58 PM

Phương trình $(1)$ là phương trình có vế trái đẳng cấp bậc $4$ đối với $ \sin x $ và $\cos x .$
Nếu $\cos x =0$ thì phương trình $(1)$ có dạng $1=0$ vậy đẳng thức sai nên $(1)$ không có nghiệm của   $\cos x=0$
Nếu $\cos x \neq 0$. Chia $2$ vế của $(1)$ cho $\cos ^4 x \neq 0 (1)$
        $\Leftrightarrow \tan ^4 x - 4 \tan ^2 x +3=0$
        $\left[ \begin{array}{l}
{\tan ^2}x = 1\\
{\tan ^2}x = 3
\end{array} \right.    \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 1 = \tan \frac{\pi }{4}\\
{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = - 1 = \tan - \frac{\pi }{4}\\
{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = \sqrt 3 = \tan \frac{\pi }{3}\\
{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = - \sqrt 3 = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.$

Bài 111298

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111298

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan