|
|
$a.$ Giả sử $d_1=(P_1)\cap (P_2);d_2=(P_2)\cap (P_3)$ và $d_3=(P_3)\cap (P_1)$
Như vậy với ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ thì có thể xảy ra các khả năng :
$1.$ Hai trong ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ trùng nhau, chẳng hạn $d_1$ trùng với $d_2 :d_1\equiv d_2\equiv d\Rightarrow d$ cũng là giao tuyến của $(P_3)$ và $(P_1).d_3\equiv d$.Vậy trong trường hợp này thì ba mặt phẳng $(P_1);(P_2);(P_3)$ có chung một đường thẳng .
$2.$ Hai trong ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ cắt nhau. chẳng han $d_1$ cắt $d_2$ tại điểm $M$ suy ra $M$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(P_3)$ và $(P_1)$ hay $M\in d_3\Rightarrow 3$ giao tuyến $d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại $M$ và $M$ là điểm chung của ba mặt phẳng
$3.$ Hai trong ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ song song với nhau, chẳng hạn $d_1//d_2$.Trong trường hợp này ta có $d_3//d_1$ và $d_3//d_2$ bởi nếu $d_3$ cắt $d_1$ (hoặc $d_2$) thì theo trường hợp $1$, thì $d_2$ (hoặc $d_1$) cũng đi qua giao điểm của $d_2,d_1$ trái với giả thiết $d_1//d_2$.Vậy $d_1,d_2,d_3$ là ba đường thẳng đôi một song song với nhau, suy ra ba mặt phẳng $(P_1),(P_2),(P_3)$ cùng song song với một đường thẳng $d$
$b.$ Giả sử $(P_1)//(P_2)$.Khi đó, nếu $(P_3)//(P_1)$ thì ta suy ra $(P_3)//(P_2)$ và ba mặt phẳng đôi một song song.còn nếu $(P_3)$ cắt $(P_1)$ thì rõ ràng là $(P_3)$ cũng cắt $(P_2)$
|