Bài 111123

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật, có cạnh

$AB=12cm,AD=5cm$ .Mặt phẳng

$(P)$ đi qua

$A$ và một điểm

$M$ thuộc cạnh

$SC$ và song song với đường chéo

$BD$

$a.$ Chứng minh rằng khi

$M$ di chuyển trên

$SC$ thì mặt phẳng

$(P)$ luôn đi qua một đường thẳng cố định.

$b.$ Dựng giao tuyến của mặt phẳng

$(P)$ với mặt phẳng

$(SBD)$

$c.$ Gọi các giao điểm của

$mp(P)$ với

$SB,SD$ theo thứ tự là

$E,F$ .Tính độ dài đoạn thẳng

$EF$ khi điểm

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng

$SC$

score 0 · Answer 1

$a.$ Mặt phẳng

$(P)$ cắt mặt phẳng

$(ABCD)$ thei giao tuyến là đường thẳng

$d$ đi qua đỉnh

$A$ và

$d//DB$

$\Rightarrow d$ là đường thẳng cố định mà mặt phẳng

$(P)$ luôn đi qua.

$b.$ Giao tuyến của mặt phẳng

$(P)$ với mặt phẳng

$(SDB)$ là đường thẳng

$EF//DB$ .Do đó ta có cách dựng :
Gọi

$O$ là giao điểm của

$AC,DB$ trong mặt phẳng

$(SAC)$ , gọi

$K$ là giao điểm của

$SO,AM$
Dựng đường thẳng

$EF$ đi qua

$K$ và song song với

$DB.EF=(P)\cap (SDB)$

$c.$ Ta có :

$AB=12,AD=5\Rightarrow DB=13 (cm)$
Khi

$M$ là trung điểm của

$SC$ thì

$K$ là trọng tâm của

$\Delta SAC$ .Do

$EF//DB$ nên :

$\frac{EF}{DB}=\frac{SK}{SO}=\frac{2}{3} \Rightarrow EF\approx 8,7 cm$

Bài 111123

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111123

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan