Bài 111091

Question

Giải hệ phương trình $(I) \left\{ \begin{array}{l} (x+3)^3=3-2y (1)\\ z^2+4y^2=8 (2)\\(2z-x)(x+3)=5x+16 (3)\\ z \geq0 (4)\end{array} \right. $

score 0 · Answer 1

Ta có:
Xem $z$ là tham số, khi đó phương trình $(2)$ trở thành $4(y-1)^2=-z^2+4 (2')$
Phương trình $(2')$ có nghiệm khi và chỉ khi $z^2 \leq 4 \Leftrightarrow -2\leq z \leqslant 2     (5)$
Phương trình $(3)$ trở thành : $x^2+2(4-z)x+16-6z=0    (3')$
Phương trình $(3')$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta_x \geq 0 \Leftrightarrow z(z-2) \geq 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{z \leq 0}\\
{z \geq 2}
\end{array}} \right.    (6)$
Từ $(4),(5),(6)$ suy ra $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{z=0}\\
{z=2}
\end{array}} \right.$
+Thay $z=0$ vào các phương trình $(3'),(2')$ sẽ lần lượt có $x=-4,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y=0}\\
{y=2}
\end{array}} \right.$
Cặp giá trị $(x=-4;y=0;z=0)$ không thỏa mãn hệ phương trình $(I)   (7)$
Cặp giá trị $(x=-4;y=2;z=0)$ thỏ a mãn hệ phương trình $(I)       (8)$
+Thay $z=2$ vào các phương trình $(3'),(2')$ sẽ lần lượt có $x=-2;y=1     (9)$
Cặp giá trị $(x=-2;y=1;z=2)$ thõa mãn hệ phương trình $(I)$     $(10)$
$ \rightarrow $   Từ $(7),(8),(10)$ kết luận hệ đã cho có hai nghiệm là $(-4;2;0)$ và $(-2;1;2)$

Bài 111091

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111091

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan