Bài 111090

Question

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+z^2+2xy-xz-zy=3\\ x^2+y^2+yz-zx-2xy=-1 \end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

Viết lại $(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2-z(x+y)+z^2-3=0\\(x-y)^2-z(x-y)+1=0 (2) \end{array} \right. $
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u=x+y\\ v=x-y \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{u+v}{2} \\ y=\frac{u-v}{2} \end{array} \right.
$ Hệ $(2)$ trở thành :$\left\{ \begin{array}{l} u^2+zu+z^2-3=0\\ v^2-zv+1=0 (3)\end{array} \right. $
Hệ $(3)$ có nghiệm $\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta_u \geq 0\\ \Delta_v \geq 0 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z^2 \leq 4\\ z^2 \geq 4 \end{array} \right. \leftrightarrow z= \pm 2 $
+ Với $z=2$ có $(3)$ $\leftrightarrow u=v=1 \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=0 \end{array} \right. \rightarrow $ Hệ đã cho có nghiệm $(1;0;2)$
+ Với $z=-2$ có $(3)$ $\leftrightarrow u=v=-1 \rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=0 \end{array} \right. $
$\rightarrow $ Hệ đã cho có nghiệm $(-1;0;-2)$
$\bullet$ Tóm lại:Hệ đã cho có hai nghiệm là $(1;0;2);(-1;0;-2)$

Bài 111090

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111090

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan