Bài 111027

Question

Chứng minh các hàm số sau đây không tuần hoàn:
a) $y=\cos x+ 2\cos (x\sqrt{3} )$
b) $y=\cos(x^2)$
c) $y=\tan \sqrt{x} $

score 0 · Answer 1

a) Hàm số $\cos x$ có chu kì $2\pi$, hàm số $\cos (x\sqrt{3} )$ có chu kỳ $\frac{2\pi}{\sqrt{3} } $
Nhưng $1$ và $\sqrt{3} $ không có bội số chung nhỏ nhất, nên hàm số $y=\cos x+ 2 \cos(x\sqrt{3} )$ không tuần hoàn.

b) Giả sử hàm số $y=\cos x^2$ tuần hoàn, nghĩa là tồn tại một số $T>0$ sao cho: $\cos (x+T)^2 =\cos x^2 \forall x \in R$
$\Rightarrow (x+ T)^2=\pm x^2 + k2\pi \Rightarrow T=-x \pm \sqrt[]{\pm x^2+ k2\pi} $, T phụ thuộc vào $x$: không thể là hằng số, từ đó suy ra $y=\cos x^2$ không tuần hoàn.

c) Tương tự câu $b)$ ta có: $x+T+\cos (x+T)=x+\cos x$
Thay $x=0, x=\pi$ vào (1) ta được $T=0$. Sau đó, ta chứng minh bằng phản chứng ra đpcm.

Bài 111027

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111027

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan