Bài 110925

Question

Các hàm số sau đây có tính chất tuần hoàn không? Nếu tuần hoàn thì chu kì là bao nhiêu?
a) $y=|\cos (2x+\frac{\pi}{4} )|$ b) $y=\sin x + 2\sin 2x + 3\sin 3x$

score 0 · Answer 1

a) Ta có tập xác định của   $f(x)=|\cos(2x+\frac{\pi}{4} )|$   là $D=R$.
    Xét số $T=\frac{\pi}{2}; \forall x \in D \Rightarrow x+\frac{\pi}{2} \in D $,   ta có:
    $f(x+\frac{\pi}{2})=|\cos[2(x+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4})]|=|\cos[(2x+ \frac{\pi}{4} )+\pi]|=|- cos(2x+\frac{\pi}{4})|$
                       $=|\cos(2x+\frac{\pi}{4} )|=f(x)$ thỏa mãn điều kiện (*) của hàm số tuần hoàn.
    Vậy hàm số $y=|\cos (2x+\frac{\pi}{4} )|$ là hàm số tuần hoàn.
    Ta thấy $T=\frac{\pi}{2} $ là chu kỳ của hàm số. Thật vậy, nếu có $T_0 \neq T$ mà $0<T_0< \frac{\pi}{2} $ sao cho:
$|\cos[2(x+T_0)+\frac{\pi}{4}]|=|\cos (2x+\frac{\pi}{4})| \forall x \in D$   thì khi cho $x=-\frac{\pi}{8} $, ta sẽ có
    $\cos 2T_0=\cos 0 =1 \Rightarrow T_0=\pi $ hoặc $T_0=0$ trái với giả thiết $0< T_0< \frac{\pi}{2} $.
   Vậy hàm số đã cho có chu kỳ $\frac{\pi}{2} $.
b) Hàm số $\sin x$ tuần hoàn, chu kì $2\pi$
     Hàm số $\sin 2x$ tuần hoàn, chu kì $\pi$
     Hàm số $\sin 3x$ tuần hoàn, chu kì $\frac{2\pi}{3} $
    BSCNN của $\pi, 2\pi, \frac{2\pi}{3} $ là $2\pi$. Vậy hàm số đã cho có chu kì $2\pi$

Bài 110925

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110925

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan