Bài 110990

Question

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:
a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $ b) $y=|\tan x +\cot x |$
c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $ d) $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $

score 0 · Answer 1

a) Vì     $-1 \leq \cos x \leq 1$ nên $0 \leq 5\sqrt[]{1+\cos x} \sqrt[]{5\sqrt[]{2} } $
Vậy $-2 \leq 5 \sqrt{1+\cos x} -2 \leq 5\sqrt{2} -2 $
    Do đó GTLN của   $y$ của   $5\sqrt{2}-2 $
           GTNN của $y$    là    $-2$.
b) $y=|\tan x + \cot x|= |\frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x}|= |\frac{1}{\sin x \cos x} |= \frac{2}{|\sin 2x|} $
    Vì $|\sin 2x| \leq 1$ nên GTNN của $y$   là $2$. Không có GTLN.
c) $y=3+\frac{1}{5}\sin x \cos x = 3+\frac{1}{10 \sin 2x} $
    Vì $-\frac{3}{10} \leq y \leq 3+ \frac{1}{10}   $
    Vậy GTLN của $y$ là $\frac{31}{10} $ và GTNN của $y$ là $\frac{29}{10}$.
d) Đặt $y=\frac{1}{t} $ với $t=\sin^2x + 2\sin x+2=(\sin x+1)^2+1$
    Suy ra $t_{max}=5$ khi $\sin x =1$ hay $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, t _{min}=1 $ khi $\sin x=-1$
    Vậy $y_{max}=\frac{1}{t_ {min }}=\frac{1}{1} =1;   y _{min}=\frac{1}{ t_ {max}}=\frac{1}{5}   $

Bài 110990

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110990

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan