1.    Các hàm số y = sinx và y=cosx
a)    Định nghĩa
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x.
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là y = cos x.
Tập xác định của các hàm số y = sin x, y = cos x là  . Do đó các hàm số sin và cosin được viết tắt là:
sin:   $R \to R$                        cos:   $R \to R$ 
          x $ \to $ sin x                              x $ \to $ cos x
Nhận xét: Hàm số y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = - sin(x) $\forall $x$ \in R$
b)    Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sin x và y = cos x
Ta chứng minh được hàm số y = sinx, số 2$\pi $ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sin(x+T)=sin x với mọi x.
Hàm số y = cos x cũng có tính chất tương tự. Ta nói hai hàm số đó là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2$\pi $. Khi đó, khi biết giá trị của hàm số trên một đoạn có độ dài 2$\pi $ thì ta tính được giá trị của chúng tại mọi điểm.
c)    Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx
Chiều biến thiên ( xem hình )
 
 

Khi x tăng từ -$\pi $ đến -$\frac{\pi }{2}$, sinx giảm từ 0 đến -1.
Khi x tăng từ -$\frac{\pi }{2}$ đến  $\frac{\pi }{2}$ thì sinx tăng từ -1 đến 1.
Khi x tăng từ  $\frac{\pi }{2}$ đến $\pi $ , sin x  giảm từ 1 đến 0
Đồ thị :

Nhận xét
1)    Khi x thay đổi, hàm số y = sin x nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1;1]. Ta nói tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1;1]
2)    Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$. Từ đó, do tính chất tuần hoàn với chu kỳ 2$\pi $, hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),k \in Z$  .
d)    Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cos x
Đồ thị hàm cosx là một đường vẽ bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang trái 1 đoạn có độ dài $\frac{\pi }{2}$
 
Nhận xét: Tập giá trị của hàm y=cos x là đoạn [-1;1]
Đồ thị hàm số y = cos x nhận trục tung làm trục đối xứng
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng  $\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right),k \in Z$
2.    Các hàm số y = tanx và y = cotx
a)    Định nghĩa
-    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x$ \in $${D_1}$ với số thực tan x = $\frac{{\sin x}}{cosx}$ được gọi là hàm số tang, ký hiệu y = tan x.
-    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x $ \in $${D_2}$  với số thực cot x = $\frac{{\cos x}}{{\sin x}}$ được gọi là hàm số cotang, ký hiệu là y = cot x.
                              tan: ${D_1}$$ \to R$                           cot: ${D_2}$ $ \to R$ 
                                       x $ \to $ tan x                                  x $ \to $ cot x
 

Hàm số y = tanx

Hàm số y = cot x

-         Có tập xác định là
 ${D_1} = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi | k \in Z} \right\}$

-         Có tập giá trị là R

-         Là hàm số lẻ

-         Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi $

-         Đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in Z$

-         Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in Z)$ làm một đường tiệm cận.

-         Có tập xác định là
${D_2} = R\backslash \left\{ {k\pi | k \in Z} \right\}$

-         Có tập giá trị là R

-         Là hàm số lẻ

-         Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi $


-        
Nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right),k \in Z$

 
- Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng $x = k\pi \,\,\,(k \in Z)$ làm một đường tiệm cận.

 


3.    Về khái niệm hàm số tuần hoàn:
ĐN: Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T \ne 0$ sao cho với mọi x$ \in $D ta có:
x+T$ \in $D, x-T $ \in $D và $f(x+T) = f(x)$
Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó gọi là một hàm tuần hoàn với chu kỳ $T$.

Thẻ

Lượt xem

105658
Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003