Bài 110930

Question

Cho điểm $F(3;0)$ và đường thẳng $(d):3x-4y+16=0$
a. Tính khoảng cách từ $F$ đến $(d)$ từ đó suy ra phương trình đường tròn tâm $F$ tiếp xúc với đường thẳng $(d)$
b. Viết phương trình Parabol $(P)$ có tiêu điểm $F$ và đỉnh là gốc tọa độ. Chứng minh rằng $(P)$ tiếp xúc với $(d)$. Tìm tọa độ của tiếp điểm.
c. Một điểm nằm trên $(P)$ có hoành độ $x=2$. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm.
d. Qua $I(2;0)$ dựng đường thẳng $(d)$ thay đổi luôn cắt $(P)$ tại hai điểm $A, B$. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ $A$ và $B$ tới $Ox$ là một hằng số.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/6/2012 3:10:38 PM

a. Gọi $h$ là khoảng cách từ $F$ đến $(d)$, ta có: $h=\frac{|3.3-4.0+16|}{\sqrt{3^2+4^2} } =5$
Đường tròn $(C)$ tâm $F(3;0)$ tiếp xúc với $(d)$
$\Leftrightarrow (C):\begin{cases}Tâm F(3;0) \\ Bán kính R=5 \end{cases} \Leftrightarrow (C):(x-3)^2+y^2=25$
b. Parabol $(P)$ có tiêu điểm $F(3;0)$ và đỉnh $O(0;0)$ có phương trình: $(P):y^2=2px$
Ta có $\frac{P}{2}=3\Rightarrow p=6 $
Vậy phương trình Parabol $(P):y^2=12x$
- Chứng minh rằng $(P)$ tiếp xúc với $(d)$. Thật vậy, xét hệ phương trình
$\begin{cases}y^2=12x \\ 3x-4y+16=0 \end{cases} \Rightarrow y^2=4(4y-16)\Leftrightarrow y=8\Rightarrow x=\frac{16}{3} $
Vậy $(P)$ tiếp xúc với $(d)$ tại điểm $A(\frac{16}{3};8 )$
c. Với điểm $M(2;y)\in (P)$ luôn có: $FM=x+\frac{p}{2}=2+3=5 $
d. Đường thẳng $(d):a(x-2)+by=0$ đi qua $I$
Tọa độ giao điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$ của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm hệ:
$\begin{cases}y^2=12x \\ a(x-2)+by=0 \end{cases} $
Phương trình tung độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ có dạng: $ay^2-12by+24a=0 $
Từ đó, ta có: $\begin{cases}y_A+y_B=\frac{12b}{a} \\ y_A.y_B=24 \end{cases} $
Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến trục $Ox$ thoe thứ tự là: $h_1=|y_A|; h_2=|y_B|$
Nhận xét tích $h_1.h_2=|y_A.y_B|=24$ không đổi

Bài 110930

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110930

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG PARABOL

Lý thuyết liên quan