Bài 110930

Question

Cho điểm

$F(3;0)$ và đường thẳng

$(d):3x-4y+16=0$
a. Tính khoảng cách từ

$F$ đến

$(d)$ từ đó suy ra phương trình đường tròn tâm

$F$ tiếp xúc với đường thẳng

$(d)$
b. Viết phương trình Parabol

$(P)$ có tiêu điểm

$F$ và đỉnh là gốc tọa độ. Chứng minh rằng

$(P)$ tiếp xúc với

$(d)$ . Tìm tọa độ của tiếp điểm.
c. Một điểm nằm trên

$(P)$ có hoành độ

$x=2$ . Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm.
d. Qua

$I(2;0)$ dựng đường thẳng

$(d)$ thay đổi luôn cắt

$(P)$ tại hai điểm

$A, B$ . Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ

$A$ và

$B$ tới

$Ox$ là một hằng số.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/6/2012 3:10:38 PM

a. Gọi

$h$ là khoảng cách từ

$F$ đến

$(d)$ , ta có:

$h=\frac{|3.3-4.0+16|}{\sqrt{3^2+4^2} } =5$
Đường tròn

$(C)$ tâm

$F(3;0)$ tiếp xúc với

$(d)$

$\Leftrightarrow (C):\begin{cases}Tâm F(3;0) \\ Bán kính R=5 \end{cases} \Leftrightarrow (C):(x-3)^2+y^2=25$
b. Parabol

$(P)$ có tiêu điểm

$F(3;0)$ và đỉnh

$O(0;0)$ có phương trình:

$(P):y^2=2px$
Ta có

$\frac{P}{2}=3\Rightarrow p=6$
Vậy phương trình Parabol

$(P):y^2=12x$
- Chứng minh rằng

$(P)$ tiếp xúc với

$(d)$ . Thật vậy, xét hệ phương trình

$\begin{cases}y^2=12x \\ 3x-4y+16=0 \end{cases} \Rightarrow y^2=4(4y-16)\Leftrightarrow y=8\Rightarrow x=\frac{16}{3}$
Vậy

$(P)$ tiếp xúc với

$(d)$ tại điểm

$A(\frac{16}{3};8 )$
c. Với điểm

$M(2;y)\in (P)$ luôn có:

$FM=x+\frac{p}{2}=2+3=5$
d. Đường thẳng

$(d):a(x-2)+by=0$ đi qua

$I$
Tọa độ giao điểm

$A(x_A;y_A)$ và

$B(x_B;y_B)$ của

$(P)$ và

$(d)$ là nghiệm hệ:

$\begin{cases}y^2=12x \\ a(x-2)+by=0 \end{cases}$
Phương trình tung độ giao điểm của

$(P)$ và

$(d)$ có dạng:

$ay^2-12by+24a=0$
Từ đó, ta có:

$\begin{cases}y_A+y_B=\frac{12b}{a} \\ y_A.y_B=24 \end{cases}$
Khoảng cách từ

$A$ và

$B$ đến trục

$Ox$ thoe thứ tự là:

$h_1=|y_A|; h_2=|y_B|$
Nhận xét tích

$h_1.h_2=|y_A.y_B|=24$ không đổi

Bài 110930

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110930

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG PARABOL

Lý thuyết liên quan