Bài 110907

Question

Cho tam giác $ABC$ vuông góc tại đỉnh $A$ và góc $(\overrightarrow {BC},\overrightarrow {BA} )=60^0$.Gọi $I$ là ảnh của $A$ trong phép đối xứng qua trung điểm của $BC$ và $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$
$a.$ Gọi $V_1$ là phép đồng dạng tâm $A$, biến điểm $H$ thành điểm $B$.Xác định tỉ số đồng dạng và góc đồng dạng
$b.$ Chứng minh $V_1(C)=I$ suy ra ảnh của đường thẳng $BC$ qua phép đồng dạng $V_1$
$c.$ Xác định tỉ số đồng dạng của phép đồng dạng $V_2$ tâm $A$, biến $B$ thành $C$
$d.$ Tìm ảnh của đường thẳng $BI$ qua phép đồng dạng $V_2$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong phép đồng dạng $V_1 :$
$A\rightarrow A,H\rightarrow B$ nên có tỉ số $k=\frac{AB}{AH} $
Tam giác $ABM$ là tam giác đều nên
$AH=\frac{AB\sqrt{3} }{2} $
Từ đây ta tính được $k=\frac{2\sqrt{3} }{3} $
Góc đồng dạng $\varphi =30^0$
$b.$ Ta có : $\widehat{CAI}=30^0\Rightarrow \widehat{CAI}=\varphi (1) $
Mặt khác $AJ=BC=2AB$
$AC=AB\sqrt{3} $
$\Rightarrow \frac{AI}{AC} =\frac{2\sqrt{3} }{3} (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $I$ là ảnh của $C$ trong phép đồng dạng $V_1$.
Trong phép đồng dạng $V_1$ thì
$A\rightarrow A$
$H\rightarrow B$
$C\rightarrow I$
VẬy đường thẳng $BC$đi qua $H$ biến thành đường thẳng $BI$
$c.$ Phép đồng dạng $V_2$ tâm $A$ tỉ số $k'=\sqrt{3} $ góc $\varphi'=90^0$
$d.$ Trong phép đồng dạng $V_2$ thì
$A\rightarrow A;B\rightarrow C$ nên $AB\rightarrow AC$ và $BI\rightarrow CI$

Bài 110907

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110907

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Lý thuyết liên quan