Bài 110692

Question

Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện của một tứ giác lồi bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang

score 0 · Answer 1

Gọi $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$.Gọi $I$ là ảnh của $D$ trong phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow {BC},\overrightarrow {DI}=\overrightarrow {BC}   $.Tứ giác $BCID$ là hình bình hành, suy ra $F$ cũng là trung điểm của $BI$ do đó :
$EF=\frac{1}{2} AI       (1)$
Theo bất đẳng thức tam giác, đối với tam giác $ADI$, ta có :
$AI\leq AD+DI\Rightarrow AI\leq AD+BC        (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra :
$EF\leq \frac{1}{2} (AD+BC)$
Dấu $"="$ xảy ra khi ba điểm $A,D,I$ thẳng hàng, khi đó $BC//AD$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang

Bài 110692

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110692

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan