Bài 110670

Question

Cho $\Delta ABC$ có $B<\frac{\pi}{2}, AQ và CP $ là các đường cao và $\frac{dt(\Delta BPQ)}{dt(\Delta ABC)}=\frac{1}{9}. $
a) Tính $\cos B.$
b) Cho $PQ=2 \sqrt{2} $. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $dt(\Delta BPQ)=\frac{1}{2}BP.BQ.\sin B;   dt(\Delta ABC)=\frac{1}{2}BA.BC.\sin B $
$\Rightarrow     \frac{dt(\Delta BPQ)}{dt(\Delta ABC)}=\frac{\frac{1}{2}BP.BQ.\sin B }{\frac{1}{2}BA.BC.\sin B }=\frac{BP.BQ}{BA.BC}=\frac{1}{9}    $
$\Rightarrow     \cos ^2 B=\frac{1}{9}    \Rightarrow    \cos B=\frac{1}{3} .$

b) Vì $ACQP$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AC$ nên
$AC=\frac{PQ}{\sin \widehat{BAQ} }=\frac{PQ}{\cos B} \Rightarrow AC=\frac{PQ}{\cos B} =3PQ$
Mà $R=\frac{AC}{2 \sin B}=\frac{3PQ}{2.\sqrt{1-\cos^2 B}}=\frac{6 \sqrt{2} }{2.\frac{2 \sqrt{2} }{3} }=\frac{9}{2}. $

Bài 110670

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110670

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan