Ta có: $DB^2=a^2+9a^2-2.a.3a.\cos \frac{\pi}{3} \Rightarrow DB^2=7a^2$
Suy ra $DB=a \sqrt{7} $
Vì $ABCD$ nội tiếp trong một đường tròn nên ta có:
$\frac{AC}{\sin \widehat{ABC} }=\frac{BD}{\sin \frac{\pi}{3} } $. Suy ra: $AC=\frac{a\sqrt{7} }{\frac{\sqrt{3} }{2} }=2a \frac{\sqrt{21} }{3}. $