Bài 110612

Question

Từ một điểm

$S$ ngoài mặt phẳng

$(P)$ ta kẻ đường thẳng

$SA$ vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ và nối

$S$ với hai điểm phân biệt

$B,C$ thuộc mặt phẳng

$(P)$ .Các đường thẳng

$SB,SC$ tạo với mặt phẳng

$(P)$ các góc

$45^0$ và tạo với nhau góc

$60^0$

$a.$ Chứng minh hai mặt phẳng

$(SAB),(SAC)$ vuông góc với nhau

$b.$ Tính góc giữa các mặt phẳng

$(SBC),(P)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Từ

$SA\bot (P)$ nên

$\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=45^0$

$\widehat{BSC}=60^0$
Ta có

$BS=CS=AS\sqrt{2}$
Áp dụng định lí cosin vào

$\Delta BSC$

$BC^2=SB^2+SC^2-2SB.SC.\cos60^0$

$\Rightarrow BC=AS\sqrt{2}$
Mặt khác áp dụng định lí cosin vào

$\Delta ABC$ ta có :

$BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AB\cos\widehat{BAC}$
Với

$AB=AC=AS$ và

$BC=AS\sqrt{2}$ ta tính ra :

$\cos\widehat{BAC} =0\Rightarrow \widehat{BAC} =90^0 (1)$

$SA\bot (P)\Rightarrow BA\bot SA$ và

$CA\bot SA (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ suy ra góc giữa hai mặt phẳng

$(SAB),(SAC)$ bằng

$90^0$ vậy

$(SAB)\bot (SAC)$

$b.$ Gọi

$M$ là trung điểm của

$BC.$ Ta có :

$SM\bot BC$ và

$AM\bot BC$
Ta lại có :

$AM=\frac{1}{2} AC\sqrt{2}\Rightarrow AM=\frac{AS\sqrt{2} }{2} (3)$
Trong tam giác vuông

$SAM$ thì :

$\tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{MA} \Rightarrow \tan\widehat{SMA} =\sqrt{2}\approx 1,4142$

$\Rightarrow \widehat{SMA}\approx 54^0.42' (4)$
Từ

$(3),(4)$ suy ra góc giữa hai mặt phẳng

$(SBC),(P)$ là

$54^0.42'$

Bài 110612

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110612

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan