Bài 110602

Question

Hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật, các kích thước

$AB=1,BC=2a$ .Hai mặt bên

$SAB,SAD$ vuông góc với đáy còn cạnh bên

$SC$ tạo với đáy một góc

$60^0$

$a.$ Tính đường cao hình chóp

$b.$ Tính góc giữa hai mặt bên

$(SBC),(SCD)$ hợp với mặt phẳng đáy

score 0 · Answer 1

$a.$ Dễ thấy :

$\left.\begin{matrix}(SAB)\bot (ABCD) \\ (SAD)\bot (ABCD)\end{matrix}\right\} \Rightarrow SA\bot (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SCA}=60^0$

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow AC=a\sqrt{5}$

$\Rightarrow SA=AC.\tan60^0$

$\Rightarrow SA=a\sqrt{15}$

$b.$

$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCD)\\AB\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot BC$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\left.\begin{matrix}BC\bot SB \\BC\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow \widehat{SBA}$ là góc giữa

$(SBC),(ABCD)$

$\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}\Rightarrow \tan\widehat{SBA}=\sqrt{15}$

$\Rightarrow \widehat{SBA} =\approx 75^0.30'$
Tương tự ta tính được góc

$SDA$ là góc giữa

$(SDC),(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SDA}\approx 62^0.42'$

1 Đáp án