Bài 110495

Question

Cho hình vuông $ABCD$ và tam giác cân $SAB$, đỉnh $S$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $I$ là trung điểm của $AB;K$ là trung điểm của $AD$
Chứng minh :
$a. mp (SAD)\bot mp(SAB)$
$b. mp (SID)\bot mp(ABCD)$
$c. mp (SID)\bot mp(SKC)$

score 0 · Answer 1

$a) \left.\begin{matrix}(SAB)\bot (ABCD) \\(SAB)\cap (ABCD)=AB\\AD\subset (ABCD)\\AD\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow AD\bot (SAB)$
$\left.\begin{matrix}AD\bot (SAB) \\ (SAD)\supset AD\end{matrix}\right\}\Rightarrow (SAD)\bot (SAB) $
$b. \Delta ASB$ cân đỉnh $S$ nên :
$SI\bot AB$
$\left.\begin{matrix}(SAN)\bot (ABCD) \\(SAB)\cap (ABCD)=AB\\SI\subset (SAB)\\SI\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SI\bot (ABCD)$
$\left.\begin{matrix} SI\bot (ABCD)\\(SID)\supset SI \end{matrix}\right\} \Rightarrow (SID)\bot (ABCD)$
$c.$ Ta có :
$\widehat{C_1}=\widehat{D_1} $
$\widehat{C_1}+\widehat{K_1}=90^0\Rightarrow \widehat{D_1}+\widehat{K_1}=90^0 $
$\Rightarrow \widehat{DHK}=90^0 $ hay $CK\bot DI$
Mặt khác $SI\bot (ABCD)\Rightarrow CK\bot SI$
Từ $\left.\begin{matrix} CK\bot SI\\ CK\bot DI\end{matrix}\right\} \Rightarrow CK\bot (SID)$
Mà $(SKC)\supset CK$
Vậy $(SKC)\bot (SID)$

Bài 110495

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110495

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan