Bài 110493

Question

$\Delta ABC$ có $2$ trung tuyến $BM=6; CN=9$ và hợp với nhau một góc $120^0$. Tính các cạnh $\Delta ABC.$

score 0 · Answer 1

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$.
a) Trường hợp $1: \widehat{BGC}=120^\circ $
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác $GBC$
     $BC^2=GB^2+GC^2-2GB.GC.\cos 120^\circ$
$\Rightarrow    a^2=(\frac{2}{3}6 )^2+(\frac{2}{3}9 )^2-2.\frac{2}{3}.6.\frac{2}{3}.9.(-\frac{1}{2} )=4.19      \Rightarrow    a=2 \sqrt{19} $
$\Delta GMC:   MC^2=GM^2+GC^2-2.GM.GC.\cos \widehat{CGM} $
                         $\frac{1}{4}b^2=(\frac{1}{3}m_b )^2+(\frac{2}{3}m_c )^2-2.\frac{2}{9}m_b.m_c.\cos 60^\circ $
                         $\frac{1}{4}b^2=(\frac{1}{3}.6 )^2+(\frac{2}{3}.9 )^2-\frac{4}{9}.6.9.\frac{1}{2}   \Rightarrow    b^2=7.16     \Rightarrow     b=4 \sqrt{7} $
$\Delta BGN:    NB^2=GB^2+GN^2-2.BG.GN.\cos \widehat{BGN} $
                        $\frac{1}{4}c^2=(\frac{2}{3}.6 )^2+(\frac{1}{3}.9 )^2-2.4.3.\frac{1}{2}   \Rightarrow    c^2=4.13    \Rightarrow     c=2 \sqrt{13} $.
b) Trường hợp $2: \widehat{BGC}=60^\circ $
Giải tương tự như trên ta có kết quả: $a=2 \sqrt{7}; b=2 \sqrt{34}; c=2 \sqrt{19}.   $

Bài 110493

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110493

1 Đáp án

Liên quan

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Lý thuyết liên quan