Bài 110453

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a,$ cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy, cạnh $SB$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Mặt phẳng $(BCM)$ cắt cạnh $SD$ tại điểm $N$. Tìm thể tích khối chóp $S.BCNM$.

score 0 · Answer 1

Trong (SAD) dựng $MN // AD$
$SA=AB.\tan 60^o=a\sqrt3\Rightarrow SM=SA-AM=\frac{2\sqrt3a}{3}$
$\Delta SMN \sim \Delta SAD\Leftrightarrow \frac{MN}{AD}=\frac{SM}{SA}\Leftrightarrow MN=AD\frac{SM}{SA}=2a.\frac{ \frac{2\sqrt3a}{3} }{a\sqrt3}=\frac{4a}{3}$
$\Rightarrow S_{MNA}=\frac{1}{2}.MA.MN=\frac{2\sqrt3a^2}{9}$
$S_{ABC}=S_{ADC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=a^2$
$V_{S.MNCB}=V_{S.ABCD}-(V_{M.ABC}+V_{N.ADC}+V_{C.MAN})$$=\frac{1}{3}\left[ {SA.S_{ABCD}-(MA.S_{ABCD}+d(N,(ABCD)).S_{ADC}+d(C,(SAD)).S_{MAN}} )\right]$
$=\frac{1}{3}\left[ {a\sqrt3.2a^2-(\frac{a\sqrt3}{3}.a^2+ \frac{a\sqrt3}{3}.a^2 +a.\frac{2\sqrt3a^2}{9})} \right]$
$= \frac{10\sqrt{3}a^3}{27} $

Bài 110453

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110453

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan