Bài 110369

Question

Tìm năm số hạng đầu của cấp số nhân tiến biết tổng ba số hạng đầu bằng $13$, còn tích của chúng bằng $27$ .

score 0 · Answer 1

Kí hiệu: csc: cấp số cộng
csn: cấp số nhân.
Ta có:
$\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} =13 (1) \\ u_{1} u_{2} u_{3} =27 (2) \end{cases} $
Theo tính chất của CSN ta có:
$ u_{1} u_{3} = u_{2} ^{2} \Leftrightarrow u_{2} ^{3}=27 \Leftrightarrow u_{2} =3$ . Thay vào $(1)$
$\begin{cases}u_{1} + u_{3} =10 \\ u_{1} u_{3} =9 \end{cases} $
Giải hệ này ta được: $ \left[ \begin{array}{l} u_{1} =1, u_{3} =9 \Rightarrow S_{5}=81 \\u_{1} =9, u_{3} =1 \Rightarrow S_{5}=\frac{1}{9} \end{array} \right. $

Vậy có 2 đáp án thỏa mãn:
$\left\{ {u_1;u_2;u_3;u_4;u_5} \right\}=\left\{ {1;3;9;27;81} \right\}\vee \left\{ {9;3;1;\frac{1}{3};\frac{1}{9}} \right\}$

Bài 110369

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110369

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan