Bài 110220

Question

Cho $a, b, c, d$ theo thứ tự là tọa độ của các điểm $A, B, C, D$ trên trục $Ox$.
a) Chứng minh rằng khi $a+b\neq c+d$ thì luôn tìm được điểm $M$ sao cho: $\overline{MA}.\overline{MB}=\overline{MC}.\overline{MD}.$
b) Khi $AB$ và $CD$ có trùng trung điểm thì điểm $M$ ở câu a) có xác định không?.
Áp dụng: Xác định tọa độ điểm $M$ nếu biết: $a=-2, b=15, c=3, d=-1.$

Thu Hằng · Answer 1 · 6/30/2012 11:21:45 AM

a) $\overline{MA}.\overline{MB}=\overline{MC}.\overline{MD}$
$\Leftrightarrow (\overline{OA}-\overline{OM})(\overline{OB}-\overline{OM})=(\overline{OC}-\overline{OM})(\overline{OD}-\overline{OM})$
$\Leftrightarrow \overline{OM}(\overline{OD}+\overline{OC}-\overline{OA}-\overline{OB})=\overline{OC}.\overline{OD}-\overline{OA}.\overline{OB}$
$\Leftrightarrow \overline{OM}(d+c-a-b)=cd-ab.$
Do $a+b\neq c+d$ nên $\overline{OM}=\frac{cd-ab}{d+c-a-b}$.

b) Giả sử $AB$ và $CD$ có cùng trung điểm $I$. Khi đó:
$\overline{OI}=\frac{\overline{OA}+\overline{OB}}{2}=\frac{\overline{OC}+\overline{OD}}{2}$ hay $a+b=c+d$.
Khi đó $\overline{OM}.0=cd-ab$.
Suy ra $ab=cd$ và $a+b=c+d$ thì dễ dàng suy ra bốn điểm $A, B, C, D$ không phân biệt. Vô lý.
Vậy suy ra điểm $M$ không xác định.

Áp dụng: Với $a=-2, b=15, c=3, d=-1$ ta thấy $a+b\neq c+d$.
Theo câu a) điểm $M$ được xác định và ta có:
$\overline{OM}=\frac{cd-ab}{d+c-a-b}=\frac{3(-1)-(-2).15}{-1+3+2-15}=-\frac{27}{11}$
Suy ra điểm $M$ có tọa độ là: $-\frac{27}{11}$

Bài 110220

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110220

1 Đáp án

Liên quan

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Lý thuyết liên quan