Bài 110204

Question

Cho tam giác $ABC,$Về phía ngoài của tam giác ta dựng các tam giác đều $ABD;ACE,BCF$
$a.$ Chứng minh $BE=CD=AF$
$b.$ Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $BE,CD$.chứng minh tam giác $AIJ$ là tam giác đều
$c.$ Chứng minh ba đường thẳng $BE,CD,AF$ đồng quy
$d.$ Dựng hình tam giác đều $BKC (K\not\equiv F)$ .Chứng minh tứ giác $AEKD$ là hình bình hành

score 0 · Answer 1

$a.$ Vì $AD=AB,\widehat{DAB} =60^0$
$AC=AE,\widehat{CAE}=60^0 $
Thực hiện phép quay tâm $A$, góc quay $60^0$ thì :
$D\rightarrow B$
$C\rightarrow E$
$CD\rightarrow EB$
Suy ra : $CD=EB$
Tương tự ta chứng minh được : $BE=AF$
Suy ra điều phải chứng minh
$b.$ Trong phép quay tâm $A$, góc quay $60^0$ thì $J\rightarrow I$ nên
$AI=AJ$ và $\widehat{JAI} =60^0\Rightarrow \Delta AIJ$ đều
$c.$ Gọi $M$ là giao điểm của $AF,BE.$Ta chứng minh $CD$ đi qua $M$.Trên $BE$ ta lấy điểm $M'$ sao cho $MM'=AM$
Vì $BE$ là ảnh của $AF$ trong phép quay tâm $C$ góc quay $60^0$nên ta có $\widehat{AMM'}=60^0\Rightarrow AMM' $ là tam giác đều
Suy ra : $AM'=AM$ và $\widehat{M'AM}=60^0 $
Điều này chó nghĩa là $M'$ là ảnh của $M$ trong phép quay tâm $A,$ góc quay $60^0$.Nhu vậy, nếu thực hiện phép quay tâm $A$ góc quay $60^0$ ta có :
$D\rightarrow B;C\rightarrow E$ và $M\rightarrow M'$
Do phép quay bảo toàn tính thẳng hàng nền từ sự thẳng hàng của ba điểm $B,M',E$ ta suy ra ba điểm $D,M,C$ thẳng hàng hay $CD$ đi qua $M$
$d.$ Thực hiện phép quay tâm $B$ góc quay $60^0$ theo chiều dương của mặt phẳng, ta có :
$C\rightarrow K;A\Rightarrow D$
$CA\rightarrow KD$ nên $CA=KD$ mà $CA=AE$ nên
Ta có : $KA=EA (1)$
Chứng minh tương tự ta có :
$EK=AD (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra tứ giác $AEKD$ là hình bình hành

Bài 110204

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110204

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan