Bài 110190

Question

Cho tam giác $ABC;A',B'$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $D$ là điểm đối xứng của $B'$ qua $A'$
$a.$ Chứng minh $BD//AC$
$b.$ Tại sao hai đường thẳng $AA',BD$ cắt nhau.Gọi $E$ là giao điểm của $AA'$ và $BD.$Chứng minh $A'$ là trung điểm của đoạn thẳng $AE$
$c.$ Chứng minh $CE//AB$ và $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$

score 0 · Answer 1

$a.$ Xét phép đối xứng tâm $A'$ ta có :
$Đ_{A'}(B')=D$
$Đ_{A'}(C)=B$
$\Rightarrow BC\rightarrow DB$
Suy ra $B'C//DB$ hay $AC//DB$
$b.$ Cũng trong phép đối xứng tâm $A'$ thì :
$AA'\rightarrow AA'$
$CA\rightarrow BD$
Mà $AA',CA$ là hai đường thẳng cắt nhau nên ảnh của chúng qua phép đối xứng tâm $A'$ là $AA'$ và $BD$ cũng phải cắt nhau từ đây suy ra $E$ là điểm đối xứng của $A$ qua tâm $A'$ nên $A'E=A'A$
$c.$ Cũng trong phép đối xứng tâm $A'$ thì :
$A\rightarrow E$
$B\rightarrow C$
Do đó $AB\rightarrow EC$
Suy ra $AB//EC$
Trong câu $b.$ ta đã chứng minh $BE$ là ảnh của $AC$ trong phép đối xứng tâm $A$.Trog phép đối xứng này ảnh của $B'$ là $D$ mà $B'$ là trung điểm của $AC$ và $D$ phải là trung điểm của $BE$

Bài 110190

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110190

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan