Bài 109868

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC có A(6;-2), B(4;4), C(-2;6). M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC và AC.$
a) Tính tọa độ trọng tâm $G$ và tọa độ của hai vec-tơ $\overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BN}. $
b) Tính tọa độ điểm $E$ sao cho $\overrightarrow{AE}=2 \overrightarrow{AB}+2 k^2 \overrightarrow{BC}+k^2 \overrightarrow{CA} $ với $k$ là một số thực.
c) Tìm tập hợp các điểm $E$ khi $k$ thay đổi.

score 0 · Answer 1

a) Ta có:
$G \begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{8}{3}   \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{8}{3}   \end{cases}        \Rightarrow     G(\frac{8}{3};\frac{8}{3} )$
$M \begin{cases}x_M=\frac{1}{2}(x_B+x_C)=1 \\ y_M=\frac{1}{2}(y_B+y_C)= 5 \end{cases}      \Rightarrow     \overrightarrow{AM}=(-5;7) $
Ta có: $N \begin{cases}x=\frac{x_A+x_C}{2}=2 \\ y=\frac{y_A+y_C}{2}=2 \end{cases}     \Rightarrow           \overrightarrow{BN}=(-2;-2). $

b)Gọi $E(x; y)\Rightarrow \overrightarrow{AE}=(x-6;y+2); \overrightarrow{AB}=(-2;6); $
$\overrightarrow{BC}=(-6;2); \overrightarrow{CA}=(8;-8) $
$\overrightarrow{AE}=2 \overrightarrow{AB}+2k^2 \overrightarrow{BC}+ k^2 \overrightarrow{CA}    $
$\Leftrightarrow     \begin{cases}x-6=2(-2)+2 k^2(-6)+8k^2 \\ y+2=2.6+2k^2.2+k^2.(-8) \end{cases}    \Leftrightarrow     E \begin{cases}x=2-4k^2 \\ y=10-4k^2 \end{cases} $.

c) Ta có: $E \begin{cases}x=2-4k^2 \\ y=10-4k^2 \end{cases}    \Leftrightarrow     y-10=x-2   \Leftrightarrow     y=x+8$
Giới hạn: vì $k^2\ge 0     \Leftrightarrow     -4k^2 \leq 0     \Leftrightarrow     2-4k^2 \leq 2$
$\Leftrightarrow     x=2-4k^2 \leq 2     \Leftrightarrow      x \leq 2$
Nếu $x=2     \Rightarrow    y=10.$
Vậy tập hợp các điểm $E$ là nửa đường thẳng $(d): y=x+8$    với   $x \leq 2$.

Bài 109868

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109868

1 Đáp án

Liên quan

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Lý thuyết liên quan