Bài 109804

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC$ với $A(6;-2), B(4;4), C(-2;6)$.
a) Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ cân tại $B$ và $ABCO$ là hình thoi.
b) Gọi $M$ là điểm sao cho $AM=AO$ và $(\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{AM} )=60^0$. TÍnh tọa độ $\overrightarrow{AM} $.
c) Tính tọa độ của $\overrightarrow{OM}. $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=40$
$BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2=40$
$AB^2=BC^2   \Leftrightarrow    AB=BC   \Leftrightarrow    \Delta ABC$ cân tại $B$.
Ta lại có: $OA^2=36+4=40$
                 $OC^2=4+36=40$
Vậy   $OA=OC=AB=BC=2 \sqrt{10} $. Nên $ABCO$ là hình thoi.

b) Ta có: $\overrightarrow{AM}=(AM\cos \alpha; AM \sin \alpha) $. Với $AM=OA=2 \sqrt{10}; \alpha=60^\circ$
    $\Rightarrow     \overrightarrow{AM}=(2 \sqrt{10} \cos 60^\circ, 2 \sqrt{10} \sin 60^\circ ) $
               $\overrightarrow{AM}=(\sqrt{10}, \sqrt{30} ) $.

c) Ta có: $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}   \Leftrightarrow    \overrightarrow{OM}=(6+ \sqrt{10}; -2+ \sqrt{30} ) $.

Bài 109804

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109804

1 Đáp án

Liên quan

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Lý thuyết liên quan