Bài 109767

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ mặt bên $(SBC)$ vuông góc với đáy.Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm $AB,SA,AC$
$a.$ Chứng minh rằng $(MNP)//(SBC)$
$b.$ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(MNP),(SBC)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Vì $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm $AB,SA,AC$ nên :
$MN//SB$ do $MN$ là đường trung bình trong $\Delta SAB$
$MP//BC$ do $MP$ là đường trung bình trong $\Delta ABC$
suy ra $(MNP)//(SBC)$
$b.$ Từ kết quả câu $a.$ ta có :
$d((MNP),(SBC))=d(P,(SBC))$
Mặt khác ta lại có : $AP\cap (SBC)=C$ nên :
$\frac{d(P,(SBC))}{d(A,(SBC))} =\frac{PC}{AC}=\frac{1}{2} \Rightarrow d(P,(SBC))=\frac{1}{2}d(A,(SBC)) $
Hạ $AH$ vuông góc với $BC$, ta có ngay $AH\bot (SBC)$.Vậy $AH$ là khoảng cách từ điểm $A$ tới $(SBC)$
Vì $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng $a$ nên $AH=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
Từ đó suy ra :
$d(P,(SBC))=\frac{1}{2} AH=\frac{a\sqrt{3} }{4} $
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBC)$ bằng $\frac{a\sqrt{3} }{4} $

Bài 109767

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109767

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan