Bài 109762

Question

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : $C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=55$. Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức: $(\sqrt[7]{8}+\sqrt[3]{5})^n$

score 0 · Answer 1

Với điều kiện $n\in R, n\geq 2$, ta có:
$C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=55 \Leftrightarrow n+\frac{n(n-1)}{2}=55 \Leftrightarrow 2n+n^2-n=110 $
$\Leftrightarrow n^2+n-110=0 \Leftrightarrow n=10 $( nhận) hoặc $n=-11$(loại)
Chọn $n=10$
Nhị thức Niu tơn $(\sqrt[7]{8}+\sqrt[3]{5})^n$ có số hạng tổng quát là $C^k_{10}(\sqrt[7]{8})^{10-k}(\sqrt[3]{5})^k $, với $k=0, 1, 2, ..., 10$
Để số hạng này là số nguyên thì điều kiện cần và đủ là $10-k$ là bội của 7 và k là bội của 3. Điều này chỉ xảy ra với $k=3$
Vậy số hạng là số nguyên là: $C^3_{10}.8.5=4800$

Bài 109762

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109762

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan