Bài 109750

Question

Tìm tâm sai của Elip, biết:
a. Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc $\alpha $
b. Khoảng cách giữa hai đỉnh trên trục bằng $k$ lần $(k>\frac{1}{2}) $ tiêu cự
c. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng $k$ lần tiêu cự

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/27/2012 11:16:21 AM

a.Từ giả thiết ta có: $\tan \alpha =\frac{b}{c} \Leftrightarrow b=c \tan \alpha $ suy ra:
$e=\frac{c}{a} \Leftrightarrow e^2=\frac{c^2}{a^2}=\frac{c^2}{b^2+c^2}=\frac{c^2}{c^2\tan^2\alpha +c^2}=\frac{1}{\tan^2\alpha +1}=\cos^2\alpha \Leftrightarrow e=\cos \alpha $

b. Từ giả thiết, ta có:
$A_2B_2=2kc\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}=2kc \Leftrightarrow a^2+b^2=4k^2c^2$
$\Leftrightarrow c^2+b^2+b^2=4k^2c^2\Leftrightarrow b^2=\frac{(4k^2-1)c^2}{2} $
suy ra:
$e=\frac{c}{a}\Leftrightarrow e^2=\frac{c^2}{a^2}=\frac{c^2}{b^2+c^2}=\frac{c^2}{\frac{(4k^2-1)c^2}{2}+c^2 } =\frac{2}{4k^2+1} \Leftrightarrow e=\sqrt{\frac{2}{4k^2+1} } $

c. Từ giả thiết, ta có: $\frac{2a}{e}=2kc \Leftrightarrow \frac{2a}{e}=2kae\Leftrightarrow e^2=\frac{1}{k}\Leftrightarrow e=\frac{1}{\sqrt{k} } $

Bài 109750

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109750

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan