Bài 109733

Question

Cho họ đường cong $(E_m)$ có phương trình: $(E_m):(m-2)x^2-my^2=m^2-2m$
a. Tìm điều kiện của $m$ để $(E_m)$ là một Elip, từ đó xác định tọa độ các tiêu điểm
b. Với điều kiện của câu a) xác định phương trình tham số của $(E_m)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/27/2012 10:23:08 AM

a. Chuyển phương trình của $(E_m)$ về dạng: $\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2-m}=1     (1)$
Do đó để $(1)$ là phương trình của Elip điều kiện là: $\left\{ \begin{array}{l} m>0\\ 2-m>0\\m\neq 2-m \end{array} \right. \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
0 < m < 1\\
1 < m < 2
\end{array} \right.$

Để xác định tọa độ các tiêu điểm ta xét hai trường hợp (so sánh a và b)
+)   Trường hợp $1$: Nếu $0<m<1$ thì $m<2-m$
Khi đó: $F_1(0;-\sqrt{2-2m} )$ và $F_2(0;\sqrt{2-2m} )$
+)   Trường hợp $2$: Nếu $1<m<2$ thì $m>2-m$
Khi đó: $F_1(-\sqrt{2m-2};0 )$ và $F_2(\sqrt{2m-2};0 )$

b. Phương trình tham số của $(E_m)$ về dạng: $(E_m):\left\{ \begin{array}{l} x=\sqrt{m}\sin t \\ y=\sqrt{2-m}\cos t \end{array} \right.                  t\in [0;2\pi]$

Bài 109733

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109733

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan