Bài 109702

Question

Cho đường tròn $(C)$ và đường thẳng $(\Delta )$ có phương trình: $(C):(x-2)^2+(y-3)^2=2, (\Delta ):x-y-2=0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(\Delta )$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/27/2012 8:54:47 AM

Xét đường tròn $(C)$, có tâm $I(2;3)$ và bán kính $R=\sqrt{2} $
Khoảng cách từ $I$ tới $(\Delta )$ được cho bởi: $d=\frac{|2-3-2|}{\sqrt{1+1} }=\frac{3\sqrt{2} }{2}>R $
Gọi $(d)$ là đường thẳng thỏa mãn:
$(d):\left\{ \begin{array}{l} qua I\\ (d)\bot (\Delta ) \end{array} \right. \Leftrightarrow (d):\left\{ \begin{array}{l} x=2+t\\ y=3-t \end{array} \right. (t\in R)$
Giả sử $(d)\cap (C)=\left\{ {M_1, M_2} \right\}$. Bằng cách thay $x,y$ từ phương trình tham số của $(d)$ vào phương trình của $(C)$ ta được $t_{1,2}=\pm 1$

Ta lần lượt xét:
- Với $t=1\Rightarrow M_1(3;2)\Rightarrow d_1=d(M_1, (\Delta ))=\frac{\sqrt{2} }{2} $
- Với $t=-1\Rightarrow M_2(1;4)\Rightarrow d_2=d(M_2, (\Delta ))=\frac{5\sqrt{2} }{2} $
Khi đó, với điểm $M\in (S)$, ta có:
- $d(M, (\Delta ))_{min}=\min\left\{ {d_1, d_2} \right\}=\frac{\sqrt{2} }{2} $, đạt được khi $M\equiv M_1$
- $d(M, (\Delta ))_{max}=\max\left\{ {d_1, d_2} \right\}=\frac{5\sqrt{2} }{2} $, đạt được khi $M\equiv M_2$

Bài 109702

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109702

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan